Σε βαθιά κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και ροδίζουμε γύρω γύρω τις μερίδες κρέατος, περίπου 8΄-10΄. Προσθέτουμε ολόκληρα τα λαχανικά, κρεμμύδι, καρότο, πράσο, σκόρδο, κι αφήνουμε να λαδωθούν. Σβήνουμε με το κρασί και ρίχνουμε τη ζάχαρη. Προσθέτουμε τις τριμμένες ντομάτες και 1 λίτρο νερό. Σκεπάζουμε κι αφήνουμε να σιγοβράσει το κρέας μέχρι να μαλακώσει, περίπου 1 ώρα. Προς το τέλος του βρασμού αλατοπιπερώνουμε. Σε πλασοτέ κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και ρίχνουμε το κριθαράκι ανακατεύοντας να λαδωθεί καλά. Τα αδειάζουμε σε ταψί (φούρνου). Από πάνω βάζουμε το βρασμένο κρέας. Αφαιρούμε από τη σάλτσα τα λαχανικά (αν δεν έχουν λιώσει) και περιχύνουμε το φαγητό. Η σάλτσα πρέπει να καλύπτει το κριθαράκι. Εάν έχει εξατμιστεί κατά τον βρασμό, προσθέτουμε ζεστό νερό, 2 δάχτυλα πάνω από το κριθαράκι. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C για 40΄. Προς το τέλος του ψησίματος, αν θέλουμε, πασπαλίζουμε με κεφαλοτύρι ή μυζήθρα και αφήνουμε για 10΄ στον φούρνο.
